Ayant passé pas mal de temps à trouver la solution, je la partage ici.

1. La procédure à suivre pour Thunderbird est https://www.infomaniak.com/fr/support/faq/2046/synchroniser-contacts-calendriers-thunderbird-app-desktop-en-carddavcaldav
2. En préalable, il faut aller sur https://config.infomaniak.com, en étant connecté à son compte Infomaniak et suivre la procédure (se mettre dans le cas Windows/Outlook) pour récupérer un compte spécifique et son mot de passe, pour ne pas être bloqué par l’authentification forte (2FA) du compte personnel.
3. Dans Thunderbird (version 137.0.1), il faut choisir d’ajouter un nouveau carnet d’adresse de type cardDAV
4. Remplir dans le formulaire :
   • Nom d’utilisateur : celui récupéré au point 1.
   • Adresse : https://sync.infomaniak.com/calendars (et oui : le chemin /calendars, marche aussi pour les carnets d’adresses, c’est l’astuce)
5. Saisir le mot de passe donné également au point 1.
6. Valider, et finir l’ajout en choisissant les carnets d’adresses à synchroniser pour ce compte.